Partielle Differentialgleichungen. 13 



(14) a; = o oder Al + ^' + ^ A? = O 



dl 



bestimmt ist. 



Wie wir soeben bewiesen haben, gelten dann die Gleichungen 



lim k^ lim k:i 



+ Q + C? 



wenn 5 u. S_ ans der Gleichung (12) und Hm k2: , lim k^_ aus (13) 

 berechnet werden. 



Durch Anwendung der Transformationsformeln (6) und mit be- 

 höriger Rücksicht der Bedingung (14) kann man ohne Schwierigkeit den 

 letztgefundenen Gleichungen folgende Form geben 



(16) lim (Ä-v^) = ^±^ , hm (i-^J = -^^ , A; = 



Setzt man in den vorigen Formeln — R statt R , erhält man für A'., = 



(17) lim ik^;) = ~~ , lim (^-^J = A^ . 



Bisher haben wir immer R^O angenommen. Setzen wir jetzt 

 E = , so wird nach Formel (4) ebenfalls R^ = Ö. Unsere Aufgabe ist 

 dann, den Zusammenhang darzustellen zwischen der für die ursprüng- 

 liche Gleichung berechneten Function lim Ry's und der entsprechenden 

 lim Ri\ï , welche aus den Coefficienten der durch Einführung von g und ij 

 umgeformten Gleichung gebildet wird. 



Um diess zu thun, bilden wir aus (4) und (8) folgende Gleichung 



R]fS^[D,,^ . A»i - A? • A^] p ,- 



1^ 1^ = M\2^ . 



Bei verschwindenden R nähern sich A'i u. A'g der gemeinsamen Grenze 



Ai + I^A?- 



Di^ Grenzwerthe von R\'S^ und ÄJ'^'^ sind schon vorher gefun- 

 den. x\uf diese Weise ergiebt sich 



