Partielle Diffeeèntialgleichungen. 23 





'T3 ' 



wo Fl eine gewisse Function von ç bezeichnet, und die rechte Seite 

 der Gleichung (15) erscheint als eine Function von 5 einsam. Folglich 

 haben wir eine richtige Wahl der neuen Veränderlichen getroffen. In 

 der That erhält man durch Einführung von ç , rj unmittelbar eine Glei- 

 chung, deren Coefificienten sämmtlich von ij unabhängig sind. Wenn 

 diess nicht der Fall gewesen wäre, so hätte man auch endlich die 

 abhängige Veränderliche austauschen müssen. 



Endlich wollen wir die Bedingung suchen, unter welcher die 

 Gleichung (9) auf die Form 



(18) DI2 + (H,D^: + (P.2 = 



geführt werde, wo (Pi , 0^ unabhängig von | seien. 



Die neuen Veränderlichen |, rj müssen dann durch die Gleichungen 



oder 



(19) ,=y , s = 0(y)fmi^ 

 bestimmt werden. 



Durch eine der obigen ganz ähnliche aber viel einfachere Ent- 

 wickelung findet man für die T-function der umgeformten Gleichung 

 folgenden Werth 



T = F,(ri) + -^, - 2/VF,dt. . A % , 

 a)(y) <t>' 



wo J/ dieselbe Bedeutung hat, wie zuvor. Damit die Aufgabe möglich 

 sei, müssen die zwei letzten Glieder der rechten Seite dieser Gleichung 

 eine von s unabhängige Function bilden. Weil 



ist, muss man demnach 



haben, woraus 



■'(f)- 



= 



