24 Ernst Pfannenstiel, 



d. h. 



oder einfacher 





— '— = 2Z) — 



(20) -D^ - + ^^ . i = . 



Die gesuchte Bedingung ist demnach 



D&1\ = 



und wenn diese Bedingung befriedigt ist, giebt die Gleichung (20) 

 den Werth von o*. 



Cap. IV. tJher die Substitutmismethode von Laplace und Legendr e. 



In den »Mémoires de Mathématique et de Physique de l'Acadé- 

 mie Française» des Jahres 1783 veröfientlichte Laplace eine neue Me- 

 thode zur Integration der linearen partiellen Differentialgleichungen er- 

 ster und zweiter Ordnung, welche Methode nach dem Verfasser den 

 doppelten Vortheil leisten sollte, dass sie immer zur Kenntniss des voll- 

 ständigen Integrales der Gleichung führte, wenn es überhaupt ein sol- 

 ches gäbe, und dass man im entgegengesetzten Falle durch dieselbe 

 sich von der Unmöglichkeit der Integration unmittelbar überzeugen 

 könnte. Was besonders die partielle Gleichung zweiter Ordnung betrifft, 

 wurde diese immer als unter der Form 



D%z -f F.Dlz + F,D.,.z + F,D,z + F,z = 



gegeben vorausgesetzt. 



Die Methode von Laplace wurde nachher von Legendre derart 

 umgearbeitet, dass sie unmittelbar auf die Gleichung 



Dlz -h F,D\,,z + F,D\z -H F,D,z + F,B,^ ^F,z = ^ 



anwendbar wurde. Eine Darstellung derselben in ihrer umgearbeiteten 

 Gestalt findet man in Lacroix »Traité du Calcul Différentiel et Intégral». 

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