Partielle Differentl\lgleichungen. 25 



Hier ist nicht der Ort, eiue erschöpfende Auseinandersetzung 

 der genannten Methode zu geben. Wir wollen desswegen nur die all- 

 gemeinen Grundzüge derselben darstellen und die Bedingungen auf- 

 suchen, unter welchen sie als eine selbstständige Integrationsmethode 

 angewandt werden könne. 



Es sei 



(1) D,.z + F,D],r~ + F,mz -f. F,D,z + F,D„z + F^z = 



die gegebene Diiîerentialgleichung; sei ferner für diese Gleichung die 

 Bedingung R^O erfüllt. Wir setzen dann mit Legendre 



(2) D.z + MD„z + Nz = Z. 







WO M , N nachher zu bestimmende Functionen von x und // bedeuten. 

 Durch partielle Ableitungen ergiebt sich 



(3) Dlz + M m„z + ND,^z + M:D„z + N^z = D^t 



(4) D%,z + Miy;z + {N+ AQD„z + N\,z = D,,^ . 



Werden die Gleichungen (2), (3), (4) summirt, nachdem man die erste 

 derselben mit //, die letzte mit m multiplicirt hat, und wird ferner von 

 dem Resultat die Gl. (1) gezogen, so erhält man 



(5) Dx + m D,c + H = {M + m-F,) D^,z -f {M m-F,)Di,z 

 + (^\-+ n-F,)D^.z + [M, + ,«(.1/;, + iV) + nM~F,-]D,z 



+ [iV, + »iN: -f vuV-i^Jr = . 



Werden nun m ,n,M,N auf die Weise bestimmt, dass 



(6) J/+ m = /; , mM= F, , N + n = F^ , M:, + m{M:, + N)-\-nM = F, , 

 so ergiebt sich mit Anwendung der Bezeichnungen der vorigen Capitel 



P ^1— ^ TP P ^1—^ p 



2 2 ' R ^ '' R 



und 



iV: + nN], + viN-F, =-S^. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 4 



