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Ernst Pfannensttel, 



Es wird folglich 



(7) D.,C+^^D,t + 



P ^^i-F, 



R 



+ P. 



C = ~S^. 



Für S^ = wird aus dieser Gleichung eine lineare partielle erster 

 Ordnung. Durch Integration derselben erhält man den Werth von Ç, 

 wonach die Gl. (2) zuletzt den Werth von z giebt. Wird in den obigen 

 Formeln überall das Zeichen von E geändert, erhält man eine Gleichung 

 Irster Ordnung, welche integrabel wird, wenn S_ = ist. Daraus folgt, 

 dass eine Gleichung, für welche entweder S^ oder S_ den Werth hat, 

 immer durch die Substitutionsmethode von Laplace und Legendre in- 

 tegrabel ist. 



Wenn nicht S_^ = ist, ergiebt sich durch Elimination von z 

 aus Gl. (2) mittelst (7) 



(8) 



Zi;C+ F,D%-c+F,Dl:-\-[F,-BlogSJ D,C 



+ 



^,- 



F, + /, 



'- BlogS^ + C 



D,X 



+ 



F,-R 



5.+ 



-F, 



. -P 



F,-R 



B~ 



R 



-B\ogS^ 



R 



-F, 



+ K 



wenn wir der Kürze wegen 



B 



F R F R 



D. + ii^^i D„ , C = DM + ±^ D„R _ 1) i)„F, 



setzen. 



Wir haben auf diese Weise eine neue Gleichung derselben Form, 

 wie die ursprüngliche, erhalten. Wenn wir, von dieser letzten Gleichung- 

 ausgehend, denselben Process nochmals wiederholen u. s. w., entsteht 

 eine ganze Folge neuer Differentialgleichungen. Wenn nun für irgend 

 eine derselben S = wird, so lässt sich diese Gleichung integriren, 

 wonach man mittelst der vorhergehenden Gleichungen das Integrale der 

 ursprünglichen berechnen kann. Die umständliche Verfahrungsweise ist 

 in der oben angeführten Abhandlung gegeben. Werden die betreffenden 

 S-functionen der Gl. (8) durch 2'_ und .i"_ liezeichnet, ergiebt sich 



