Partielle Diffekenti algleichu ngen. 



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^\ = S. + 



^2 R 



Bios; S. 



F R 

 P '~ _ F 

 / F C\ + ^ * 



V ^ 2 7?/7?^V 7?/ * 



oder, mit Rücksicht der Note am Ende des l:ten Capitels, 

 (9) 2^ = 26; -S_ + [D. + ^^A - j^BlogS^ 



— 2 



F C 



^2 F 



c 



R 



Ohne Schwierigkeit findet man auch 



(10) 2_ = S^ . 



Durch die Formeln (9) und (10) hissen sich nach einander die 6'-func- 

 tionen sämmtlicher derjenigen Gleichungen berechnen, welche aus der 

 gegebenen durch wiederholte Anwendung der Substitutionsmethode ge- 

 bildet werden. Es ist nicht schwer einzusehen, class im Allgemeinen diese 

 Functionen sehr complicirte Formen annehmen müssen. Setzen wir 

 dagegen »S als unter der Form 



(11) s^ = R'i>,im + vmmf'{v)D,^Dyv 



gegeben voraus, erhalten wir für 2_^ einen sehr einfachen Ausdruck. 

 Unter dieser Voraussetzung: kann nämlich das Glied 



-t- 2 ■ R) '^ ^ 



oder 



wo 



A-^^B\ogS^, 



»^+ 



A = 1J^ + ^^D, 



folgenderweise geschrieben werden : 



