30 Ernst Pfannenstiel, 



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führen. [Vergl. Boole Diff. equ. (Jh. VI, Art 11]. 



Die Formel (12) giebt uns ein Mittel, die Lösung der au der 

 Seite (17) behandelten Aufgabe zu verbessern. Für die vollständige Lö- 

 sung dieser Aufgabe blieb übrig zu zeigen, auf welche Weise die Form 

 der Function (f(j^ zu finden sei, wenn der Quotient S : 6"_ einen eon- 

 stanten Werth hat. 



Setzen wir 



8_ = i^[/(ç) + y'(ry)l/"(ï)y (>/)^^'^A££»,.'î , Å\ = kS_, 

 so ergiebt sich 



{%k-V)F-Dt^^ 



F' F' 



wo D -gj die Abgeleitete der Function — 



hinsichtlich der Summe 



/(5) -|. ^(r^) bedeutet. 

 Wenn nicht 



(2k-V)F-D 



F 

 F 



F 

 einen constanten Werth hat, wird demnach 



eine solche Function von œ und y , mittelst welcher mau nach der an 

 der Seite (17) gegebenen Methode y(»;) bestimmen kann. 



Endlich wollen wir auch folgendes Theorem beweisen. Wenn in 

 der ursprünglichen Gleichung die unabhängigen Veränderlichen gegen 

 neue zuerst getauscht werden und nachher die Legendre'sche Substitu- 

 tionsmethode angewandt wird, oder wenn diese beiden Arten der Trans- 

 formation einander in umgekehrter Ordnung folgen, erhält die Endglei- 

 chungen in beiden Fällen dieselben Werthe der Functionen ^ und 2"_. 



Was .5'_, betrifft ist diess aus der Gleichung (10) unmittelbar ersicht- 

 lich. Um dasselbe für 2" zu beweisen, lassen wir den Austausch der 



