Partielle Differentialgleichungen. 45 



//—2 r,) gegen 





m — 1 



■< -i , m-l \ 



"* /'[// — X zA vertauscht, so wird diese Seite ein Ausdruck für das 



Symbol 



»i-^l / rt \m — 1 m — 1 



Unter der Voraussetzung, dass /(//) eine willkürliche Function 

 bedeutet und dass r eine von a unabhängige Constante ist, lässt sich 

 die linke Seite dieser Gleichung bedeutend vereinfachen. Es ist näm- 

 lich dann auch 



mi(27r) ^ (Z) + \f\y) 



eine willkürliche Function, die durch ^(_y) kürzlich bezeichnet werden 

 kann. Wir können folglich die linke Seite der Gl. (9) gegen den Aus- 

 druck 



vertauschen. 



Um jetzt schon eine Anwendung der Formel (9) zu hnden, stel- 

 len wir uns die Aufgabe, die Gleichung 



(10) 4^ -(m-l)x"'-'^ = 



zu integriren. 



Wenn wir nach der Methode der Operationsrechnung -r— ^ oder 



dy 



D"~^ als eine constante Quantität betrachten, erhält ihr Integrale die Form 

 wo l\y) eine willkürHche Function bedeutet. 



