46 Ernst Pfannenstiel, 



Nach unserer Definition ist nun 



G)" 



-' + {d) +Ud) +■ 



und gegen diese Definition ist nichts einzuwenden. Es fragt sich aber, 

 ob die Methode, durch welche wir zur Gleichung (11) gelangen, ganz 

 vorwurfsfrei sei. Um jedenfalls von der Gültigkeit der genannten Glei- 

 chung überzeugt zu werden, müssen wir direct prüfen, ob 



'■1(111-1) 



wirklich die gegebene Gleichung befriedige. 



Damit dies« der Fall sei, muss erstens die Reihe (12) convergiren. 

 Diese Bedingung ist erfüllt, wenn wir voraussetzen, dass x, y, y^ end- 

 liche Werthe haben und dass FÇy) zwischen y^ und y stetig und endlich 

 bleibt. Wird nun für c in der Gleichung (10) das r + l= Glied der Reihe 

 (12) substituirt, erhält die linke Seite dieser Gleichung statt Null den Werth 



(m-i) 



^^»■(m-l)-l £)-(,- -1) [m-ir 



/(i/)-('«-l) 



j,(r + 1) (ni-l)-l -ß-rim-iy 



m , 



(r-l)! 

 welcher Ausdruck, als Function von /• betrachtet, die Form 



F,(r-1)-F.(0 



hat. Führt man also statt : in die Gleichung (10) die r -|- 1 ersten Glie- 

 der des Ausdrucks (12) ein, ergiebt sich, weil F{0) = ist, als Resultat 

 der Substitution 



Nun ist aber 



lim i^,(v) = 



Folglich wird die Gl. (10) von dem oben gefundenen Wei-th (12) 

 der veränderlichen : befriedigt. Dass dieser Werth mit demjenigen der 

 rechten Seite der Gl. (9) zusammenfällt, ist aus der vorigen Entwicke- 

 lunt;- unmittelbar ersichtlich. 



