Partielle Differentialgleichungen. 



Setzen wir in der Formel (9) m = 2, erhalten wir 



,;/— ."1 



(13) 



Ü+ r 



e Fis) = 



Jf^.- 



2iaz —^yjaz 

 e -\- e 



f(i/-^y^ 



welche Gleichung später zur Anwendung kommen wird. 



47 



Das Symbol 



wird durch die Gleichung 



1! 



2! 



oder 





(14) 



detinirt. 



Unter der Voraussetzung, dass f(y) und die sämmtlichen DifFe- 

 rentialquotienten dieser Function endlich sind, wird die Reihe auf der 

 rechten Seite der Gl. (14) convergent. Diese Gleichung kann auch 

 folgendergestalt geschrieben werden: 



.'■(ß + r)' .„r(„+i)r(„ + l)....r(„+'iLJ)J 



/(>/) = ^ 



II - 



m — 1 



[am{D+r)ff(y) 



{2w) - [mv)\ 



oder 



« = u.' .V9,rV.^. = i mn! 



'o(27r) a 

 Dinx'h die Substitutionen 



/j™ = u^ , f^'" = a.^ u. s. w. 



erii-icbt sich hieraus 



