54 



Ernst Pfannenstiel, 



Wird diese Gleichung nach der Leibnitz'schen Methode — n Mal 

 diflferenzirt im Betreff der Veränderlichen m, , erhält man 



J "in 



oder, nach der Wiederherstellung der vorigen Veränderlichen, 



Setzen wir dann 



wird 



i = 



IK 



F.: 



\ [Flu)-F,(tyre-'''''-<f{t)dt 



J "o 



Für positives k haben wir demnach das Integrale 



~D 



-F, . V 



(ß) i: = e '■ (v-t) e '■ F(t)dt + 



F' 



[FliC)-Flt)]" \ '''"'^{tyt 



Setzen wir jetzt k negativ voraus, erhalten wir aus der Gl. (1) 

 durch die Substitutionen 



«., = Flu) , c = 6'"'^, 

 eine neue Differentialgleichung 



i)LCi - vD;c, + ik-lX, = . 



Wird diese Gleichung — n Mal im Betreff der Veränderlichen v 

 differenzirt und nachher 



n + Ä_l>0 Ar"Ci 



fc2 



gesetzt, so ergieljt sich 



t« 



(v-t)"^ e"",f{t)dt 

 oder nach Wiederherstellung der vorigen Veränderlichen 



