Partielle Differentialgleichungen. 57 



Weil liier F^ : F^' = — 2> ist, erhält mau 



i = e"Dl i ' {i--i)e-"'r(t)dt + f"(u-tye"'(p{t)dt 



rii—2x f*>/—.r 



und 



-xy 



Anmerkung. Es verdient bemerkt zu werden, dass die Gleichung 

 (5) nur unter der Auuahme eines ganzzahligen Werthes vou /c mittelst 

 der Substitutionsmethode vou Laplace integrabel ist. 



Cap. IL Differentialgleichungen der ersten Gruppe 



Ä > , 5^ >0 , S_ ^ 



Der allgemeinere Fall 



Wir nehmen jetzt an, dass die beiden »S-fuuctionen der gegebenen 

 Differentialgleichung folgende Formen haben 



s^=--F{m+^.{^m\f(s)'f'(.ri)D,iD,,i,s^=-^^^ 



wo s , n auf dieselbe Weise bestimmt sind, wie zuvor. 



Durch Einführung der neuen Veränderlichen f , ?«, u, welche mit- 

 telst der Gleichungen 



^ = X • C , M = * [./'(ï) + «^ (•<?)] , v = ilS(^u) + y(»;) 



bestimmt sind, wobei x ^™^ passend zu erwählende Function von /f, y 

 bezeichnet, erhält man aus der gegebenen Differentialgleichung eine neue, 

 deren Coefficienten von v unabhängig sind. Werden diese Coefficienten 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 8 



