Partielle Differentialgleichungen. 59 



abhängigen, gebildet wird, so kann mau die Function y. mittelst der 

 Gleichung 



(4) 





bis auf einen Factor bestimmen, der nur von u abhängt. 



Der umgeformten Differentialgleichung können wir nun folgende 

 Gestalt geben 



(5) Dl: +('^10 + il>,)D^C + (1». D' + 0,D + <t>,)C = ; D = D^. 



Wird in dieser Gleichung D als eine constante Quantität betrach- 

 tet, so haben wir offenbar mit einer gewöhnlichen Differentialgleichung 

 zweiter Ordnung zu schaffen. 



Weil jede Gleichung dieser Gattung natürlich als ein Specialfall 

 der allgemeinen partiellen Gleichung derselben Ordnung zu betrachten 

 ist, so können wir folglich auf eine solche die allgemeine Theorie der 

 letztgenannten Gleichungen übertragen. Thun wir diess, so finden wir 

 für jede lineare Differentialgleichung mit einer einzigen unabhängigen 

 Veränderlichen tt 



i? = , lim R\S = , A =/(«) . 



Die ordinären Gleichungen zweiter Ordnung bilden also eine Spe- 

 cialklasse der partiellen der vierten Gruppe. 



Daraus erhellt unmittelbar, dass, wenn zwei Gleichungen 



ni: + F,D„z + R: = 



-Dl: + f^iD^C + <i>2^ = 



denselben Werth der Function A geben, zwischen ihren vollständigen 

 Integralen c und t; die Gleichung gilt 



z = (f .:, 

 wobei 



<Pi = i^i + - i)„y 



oder 



V/(<f i - FOdu 



ç) = e 



