60 



Ernst Pfannenstiel, 



Berechnet man mm die A -function der Gleichung (5), indem mau 

 sie als eine ordinäre betrachtet, ergiebt sich 



A = {<DiD + <Dj + 2D,l<j),D + 0)3) — é((i),D' + *,Z) + (D.) 



oder 



A = ((l>i' - 4a),)Z)'^ + 2((H,<D^ ^-- 20)^ + B„0,)D + (_<l)f + 2D„(p, - åw. 

 Mit Anwendung der Formeln (2) und (3) erhält man hieraus 



(6) 



A = B,'D' + 2R,' f^+ ^ ^- J 

 J Hl 



D 



+ 



l^f"^- ■"•] + (¥■)■- ^^- "f - ^ ^- + -^^) I • 



Wir werden jetzt beweisen, dass, wenn zwei Differentialgleichungen 

 (7) Dlz + (^F,D + i^3)A,2 + (.F,D' + ^'^.i> + F,)z = 



i> = i>„ 



(8) Dli + ((Pii) + a>,)D„îi + ((P;,!)- + a>4£> + a)jc = 



deren Coefficienten Fi , F.^ . . . . <P^ ^ Q)^ . . . nur von u abhängen, denselben 

 Werth der durch die Gleichung (6) definirten A -function geben, ihre 

 Integrale, z und £, durch die Gleichung 



(9) 



4/(a<3 - F,) du hf(a>i - Fl) du . B 

 z = e e t 



verbunden sind, oder, was dasselbe ist, dass unter dieser Annahme 

 die zweite der Gleichungen (7, 8) aus der ersten durch die Substitutionen 



hf{0, - F,)du 

 z = e C , Vi = V + hf(<i>i — Fi)du , X>,,j = D 



hergeleitet werden kann. 



Bewerkstelligen wir diese Substitutionen, erhalten wir nämlich ein 

 Resultat, welches wir folgenderweise schreiben können 



