Partielle Differentialgleichungen. 61 



wo A(p , A., die betreffenden A-functionen der beiden Gleichungen (7) 

 und (8) bezeichnen. Zufolge der Identität 



A0= A,- 



verschwinden die beiden letzten Glieder der letzten Gleichung, wodurch 

 diese mit der Gleichung (8) zusammenfällt. Es verdient bemerkt zu 

 werden, dass dieser Sats auch dann gilt, wenn F^, F^^ F^, ^^, 0)^, (i». 

 sowohl u als V enthalten, nur müssen F^^ 7^,, *j, *3 von v unabhängig sein. 

 Die allgemeine Verfahrungsweise, welche bei der Integration einer 

 gegebenen Differentialgleichung der fraglichen Gruppe befolgt werden 

 Süll, wird nach dem Vorigen die, dass man zuerst irgend eine einfachere 

 Form der Functionen und «p erwälilt und mittelst dieser Formen die 

 Functionen *, , cP^, i?,, J' , 2_ und A berechnet. Erscheint dann A un- 

 ter einer solchen Form, die einer bekannten Gruppe von integrablen 

 Gleichungen entspricht, so wird irgend eine von den zu dieser Gruppe ge- 

 hörigen Gleichungen construirt, wobei diejenige am bequemsten zu er- 

 wählen ist, deren Integrale man am leichtesten finden kann. Ferner führt 

 man in die gegebene Gleichung die neuen Veränderlichen u und v ein, 

 und bestimmt mittelst der Formel (4) die Function X bis auf einen 

 Factor, der nur von u abhäno-t, und welcher bei dieser Bestimmima- 

 gleich 1 gesetzt werden kann. Mittelst der Substitution 



wird dann die ursprüngliche Gleichung umgeformt, wobei zu bemerken 

 ist, dass man nur noting hat, die Coefficienten der Differentialquotienten 

 D'l,,^ und Z)„ç: dieser umgeformten Gleichung zu berechnen. Weil näm- 

 lich diese Gleichung mit der constrnirten gemeinsamen Werth der Func- 

 tion A hat, gelangt man endlich durch die Formel (9) zur vollständi- 

 gen Kenntniss der Beziehung zwischen dem Integrale der gegebenen 

 und dem der construirten Gleichung. 



Um wieder solche zu integrabelen Gleichungen gehörigen A-f"nc- 

 tionen aufzufinden, wollen wir folgenden Weg einschlagen. Wir suchen 

 die Gleichung (5) zu integriren, als wenn sie ordinär wäre und D eine 

 constante Grösse bezeichnete, wonach wir die auf diese Weise in sym- 

 bolischer Form erhaltenen Integrale in gewöhnliche Formen zu übersetzen 

 haben. Weil man bisher nur eine beziehungsweise sehr geringe Anzahl 

 ordinärer Gleichungen zweiter Ordnung zu integriren vermocht, kann 

 schon aus diesem Grunde von einer generellen Integrationsmethode hier 



