Partielle Differentialgleichungen. 65 



Um diess zu beweisen, geben wir der Gleichung (12) folgende 

 Gestalt 



^^['ï'od + AXCa'ii^+a'a — 2a)/)c] + (<Poi)'+a'4i) + <t5 + 'f'u''— <f'i'i)— a'3'X=0- 



Durch die Substitution 



C = C'lu-ty-'Fiv^-lxlogCu-t) , t)dt 

 J II,. 



und durch Entwickelung der Functionen 0*0, cP, , ff 3 in Reihen nach 

 Potenzen von « — t ergiebt sich 



(13) Dl f" ^Tl a>;'(0 .F.dt + Dl j " (u-tya^,'{OF 



dt 



^'•ii—S 



+ DI \ iu-t)"-'a>,{t).F.dt + D„ i la>,Xt)D+0./{t)-20o'mn-tTFdt 



+ J).. CMO ■ D + <P,{t) - 2iP,ma-t)'-'F. dt 

 J ". 



+ / "la>,D- + a,,D + 0)5 + *o" - <i>,'D-^,'Xu-tyFdt . 



Die Summe des ersten, vierten und sechsten Gliedes dieses Aus- 

 drucks wird 



S". 



a + 1 ixD ^^„ _^ ^,j^ ^ ^, _ 2^;' 



F{v—\xlo(jå , u—6) 



■u-S 



vo+l 



^ (P^'FÇv—fxlogS^u—ô) 



Li 



+ r'^^±i=±P)^:zt^a>^-(^u-tr'F. 



1 1, ^ 



dt 



_l_ I [(a— ^j'))[o»i'D4-a)3'-2a»o"]+*2^'+*4-D+<f5+^o"'-<i'/-D-a'3']("-0"~'-^-t^< • 



J "1. 



Mittelst der Formel (10) wird aus dem zweiten und fünften Glied 

 desselben Ausdrucks 



Dj''<VÔi;u—§)F{v^-\J.lo<jo,u—ô)+\lu—t)'^D!^la-^^ 



+ (u-u,)"-' j[{a-2-ixD~)cp,Xt') + 0,{t)D + Q>MP- 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



