Partielle Differentialgleichungen. 67 



Tuul i'o]y,'li<-'li 



ch 



(18) t = {u^tr' e F, 



J 1>ü{t) 



Um jetzt das soeben bewiesene Theorem auf die Gleichung (5) in 

 Anwendung zu bringen, nehmen wir zuerst an, dass die A-f"i^ction die- 

 ser Gleichung- folgende Form hat 



(ig) ^ AV + 2A[B, + iJJ» + (B, - B.;)-^ - 1 ^ 



A = j>D + pi , ö, = A^iD — «1 + i , B, = f/gi) _ ao + i . 



In dieser Formel können wir immer jj^ und ao—ai positiv oder 

 imaginär mit positivem Werth des reellen Theiles annehmen. Ferner kön- 

 nen wir auch 1— a, — «i positiv annehmen; denn wenn diess nicht der 

 Fall isl, brauchen wir nur in der gegebenen Gleichung die Substitution 

 u = — iif zu machen. , 



Weil die Gleichung 



eben den obigen Werth von A gie^t, erhellt unmittelbar, dass jede 

 Gleichung, deren A-f"nction die Form (19) hat, durch irgend eine Sub- 

 stitution 



wo z die ursprüngliche abhängige Veränderliche bezeichnet, die Form 

 (20) annimmt. 



Durch Differentiationen und Einführung neuer Veränderlichen 

 können wir aus dieser Gleichung auf andere derselben Form hinüber- 

 gehen, in welchen aber die Quantitäten «i und tZg durch ganze Zahlen- 

 werthe vermehrt oder vermindert sind. 



In der That, wenn wir nach der Methode von Leibnitz die Gleichung 

 (20) —m Mal difierenziren, nachher die Substitutionen 



Dz"'i = 11'-+'"- "'-z, i\ = v — (^1-/1*2)^0/7 



u 



benutzen, dann die auf diese Weise erhaltene Gleichung —n Mal diffe- 

 renziren und endlich 



