Partielle Differentialgleichungen. 



Das vollständige Integrale der Gl. (29) ist i'olgiich 



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'D,. 





Ans der Formel (9) folgt endlich 



C=^ 



Um andere zn integrablen Differentialgleiclmugen gehörige A- 

 formen zn erhalten, substituiren wir in irgend einer der Gleichnngen, 

 deren A-f"iiction die Form (19) hat, 



u = K(t -f (■)'" . 



Wir erhalten dann eine Gleichnng, deren A in der Form 



_ m\^\t + c^' + ^rivAjB, + i>\](^ + Q'" + ».-[i>\ - B,-f _ 1 



A = KQ)D +2h) 1 A = /^,-^ — «1 + I , B, = [A,,D—a.^ + i , 



erscheint. 



Als wichtige Specialfälle bemerken wir 



^ ^ (i^J+Pxy^+ft^ + g,y -l ^ „, ^ . ^ , ^ 







A = {pD + /.O'P + ^'l' + 4(y.7J +2>,)[*^^ + /3] . 

 Hieher gehört auch die bekannte Gleichung 



Dlz = Kv-'"Dl: (Boole Diff. eqn. C^i. XVII, Ex.' 10). 



Endlich wollen wir annehmen, dass die A-f"nction die Form 



(30) 



A = 



Air + Bu + C 



(«^-ly 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



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