74 Ernst Pfannenstiel, 



hat, wobei J, B, C durch folgende Gleichungen bestimmt sind 



V^+l - 1 = («0 + *i)^ + /3o + /3i . 



Aus diesen Gleichungen erhellt unmittelbar, dass die Summen 

 ßi -\- ^2 , /^2-\-ßo, A. + /S1+I als positiv oder imaginär mit positivem 

 Werth des reellen Gliedes betrachtet werden können. Daraus folgt aber, 

 dass von den Grössen ß^, ßi, ß^ nothwendig zwei > — 1 sein muss. 



Jede Gleichung, deren A die obige Form hat, kann durch eine 

 Substitution 



z = (f{a , D)^ , 



wo z die ursprüngliche abhängige Veränderliche bezeichnet, auf die 

 Form 



(32) («^_l)I);;;-+[-(^.„+^i+2«2)«-t>+(2-^,-Ä-2^0'*+K-«i)^+/3o-/3i]^«r 



[ K+^i + 2^,)i)+/3„ + ^, + 2^,-l]^--[(^, + <^0D + /3, + /3,+ l]^ ^ Q 

 4- 4 



reducirt werden. 



Durch die Substitutionen 



4 1 4 



«1 4- 1 «1 — 1 



ist es immer möglich, die Gleichung derart umzuformen, dass die Grös- 

 sen ßi-\-l , /3„ -f 1 gleichzeitig positiv werden. Ist nämlich /Sj + 1 ne- 

 gativ, wuxl die erste dieser Substitutionen benutzt; für negatives ß^-\-\ 

 ist die zweite anzuwenden. 



Es ist demnach erlaubt vorauszusetzen, dass schon in der Glei- 

 chung (32) die Bedingungen /3i + 1 > , /3, + 1 > erfüllt sind. 



Es können dann 2 Fälle eintreffen, je nachdem ß^ positiv oder 

 negativ ist. 



Erster Fall : /S^ + 1 > , ^, + 1 > , ^, > . 

 Die Formel (14) giebt in diesem Falle die zwei Werthe 



a-[A,D = cc,D + ß, , a — f^D = {% -f 1 + «lO^ + /3^, + /3, -f /3^ + 1 . 



Mittelst des ersten Werthes erhalten wir 



