Partielle Differentialgleichungen. 



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Differentiationen von z und durch Elimination der willkürlichen Func- 

 tionsform F eine Differentialgleichung erhalten wird, die mit der gege- 

 benen Gleichung gemeinsame Werthe der Functionen 7?, Fi, lim R\/S, 

 T hat. Für ipÇv , y) = 1 wird diese Gleichung 



woselbst 



DU 



iF, 



-^'(^) l\lKd:c 



x + ^i^/V^ 



D,z + F.D^z = Ü , 



J Vi 



iF, 



Wir können jetzt direct aufweisen, dass diese Differentialgleichung- 

 dieselben Werthe der Functionen R , F^, lim R\jS und T hat, wie 



(3) 



D'iz + F,D.,z + F,z = Q. 



Was die drei erstgenannten Functionen betriffst, ist diess unmittel- 

 bar ersichtlich. Es bleibt also übrig, die Identität der T-function der 

 beiden Gleichungen aufzuweisen. Um diess zu thun, berechnen wir zu- 



A 



erst den Ausdruck 

 ilan erhält 



\\xnR\IS 



A 



'2D. 



WmRiS F, 





oder 



A 



inn 



Ris 



^^ii + Z^ - iLD, NF,(Iv 



P4 J 



V^4 



+ 



<y) 

 <l/) 



^■'■^* ^]/F,d.v-2LpFAv 



f: 



<p(y) 



j')/F, 



dx 



d. h. 



A 



limßy.S 



2DJ. 





^^ +u-2LDAmd^ - ^4 A F/ VT,/.; 





fj'^^ 



4(i« 



+ 





