Partielle Differentialgleichungen. 79 



N Fida: gehörigen willkürlichen Function (p{y) ertheilen können. Für 

 einen bestimmten Werth der vieldeutigen Function f^F^cLv ist demnach 



3f]IT, + 2iY, j]/F,dœ . (PZ)^ i = , w. z. b. w. 



Es ist folglich demnächst zu bestimmen, welchen Werth wir der Func- 

 tion jyj Fidx geben sollen. 



Wird durch A derjenige Werth dieser Function bezeichnet, in 

 welchem kein von x unabhängiges Glied vorkommt, und durch A -{- <p 

 derjenige Werth, für welchen die Gleichungen (2) und (.3) gemeinsame 

 T-function erhalten; bezeichnet man ferner durch L^, M^ diejenigen 

 Werthe der betreffenden Functionen L^ M, welche dem Werthjvi^4':/,t' = ^ 

 entsprechen, ergiebt sich 



L = Lg -\- <p' , J/ = J7o — 2(p" . 



Führt man diese Werthe in den Ausdruck (4) ein, und wird dieser 

 Ausdruck nachher = gesetzt, erhält man 



welche Gleichung zur Bestimmung der Function (f> dient. 



Hiedurch wird die Gleichung (2) vollständig bestimmt. Mittelst 

 der in der ersten Abtheilung dargestellten Methode ist es dann leicht, 

 aus den Gleichungen (2) und (3) die Form der Function ep(,T , y) zu be- 

 rechnen. 



Beispiel. Mau suche das Integrale der Gleichung 



7)2, , 7)2 , , 1 7)2, , .^'-2y ^ ,_ .i'-2y 2> - -L. ^ _ 



Es ist dann 



7? = , limRiS = '^^^^ . 



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Wir setzen zuerst 



