åjhl^ 



Partielle Differentialgleichungen. 

 1 i'l ^k 



83 



J(- 



il/ 



1 



7) '^ \ 1 



woraus ferner 



Ih 35 





3k M 





2V^^((f.')". 2^-('i'')- '(«»') 



Durch Elimination von ili mittelst der Formel (8) erhält man 

 (a^—üiY — 1 3 



Pi- 



i-, F{jfF,0Xl/)dl/) 



f åf Sk' 



Es muss demnach die Function F die specielle Form 



F = 



[fiF,ii>\y)clx] 



+ h 



haben, wo a, b constante Quantitäten bezeichnen. 



Es bleibt übrig zu zeigen, auf welchem Weg das Integrale der 

 gegebenen Gleichung zu ermitteln ist. 



Nachdem man zuerst die gegebene Gleichung auf die Form 



(1 3) Dlz + F,D„z + F,z = 



gebracht, berechnet man die Function il/. Ist es dann möglich, eine 

 Function cp' so zu bestimmen, dass die Gleichung 



M 



D„ 





befriedigt wird, so setzt man 



+ ^ 



S = k UiF,<p'{y)dxr , n = <y) , 



wo k ganz willkürlich ist. Man findet dann 



ak 



i-^v5=-i'^-Ä 



+ b 



3k 



