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Ernst Pfannenstiel, 



(14) 



A 



— ^D 



1 



ü^ 



ak 



+ 3i 



+ C 



wo c eine willkürliche constante bedeutet. Durch Vergleichung der 

 beiden Formeln (11) und (14) werden jh, M-, «n '^■i bestimmt. Nun wird 

 die Gleichung (10) construirt. Führt man endlich in die gegebene Glei- 

 chung (13) die neuen Veränderlichen ein, erhält man 





+ B,^: 



1 



Ui 



+ 



F. 



F, . 4:ti<P' 



Weil diese Gleichung mit der soeben construirten gemeinsame 

 Werthe der Functionen lim Ii\'S, T hat, und das Integrale der letzt- 

 genannten Gleichung bekannt ist, so erhält man das Integrale der Glei- 

 chung (13) nach der gewöhnlichen Methode (1 Abth. 1 Cap.). 



Was endlich die Differentialgleichungen der dritten und vierten 

 Gruppe betrifft, können wir uns sehr kurz fassen. 



Für die Gleichungen der dritten Gruppe gelten die Formeln 



S^ oder S_ = , /?> 

 und für diejenigen der vierten Gruppe 



7t" = , lim li\S = . 



Jene können immer durch die Substitutionsmethode von Laplace 

 und Legendre integrirt werden, denn schon nach der ersten Substitu- 

 tion erhält man eine partielle Differentialgleichung der ersten Ordnung. 



Die Gleichungen der vierten Gruppe werden durch die Substitu- 

 tionen 



I = ,1' , '>] 



■.fÇr,^) , wo(fA. + |Li),)».=<J, 



auf die î'orm 



Dl: + F.D.: 4- T^c = 



