4 FRITZ CARLSON, 
(8) si 2.= 0, 4 —lim-'sup 
2 » 
D s log n (PINCHERLE) 
et pour l’abscisse de convergence absolue les mêmes valeurs, si l'on 
remplace (— 1)"c, par |c,|. En introduisant les valeurs des c, 
(9) i= Wn) mud) 
(10 | 6,425244— (t) (iy is (3) Bree dite): (7) a, = AA, 
on aura 
logs an 
n 
! = |; mni dH ee dag Ai 
(7) À lim sup log 
log | E(— 1)’ 7a, | 
(8) 4 = lim sup — 5 
HER log n 
Ici a, est arbitraire pour » <A. Nous pouvons déjà répondre à la 
I I 
question 1°, Pour qu'il existe une fonction W(x) prenant les valeurs 
a, = Win), il faut et il suffit que 
n 
los es tea 
v=] 
lim sup «oe CO à 
rim log n 
Quant à la question 2", on observe d'abord que W(x) est holomorphe 
dans un demi-plan R(x) > 4. Supposons, pour simplifier les notations, 
15 0 et soit G(r) une fonction holomorphe pour R(x) > 4 et prenant 
les valeurs G(n) = a,; alors 
G(x) = W(x) + sin nx h(x) , 
h(x) étant une fonction régulière pour R(x) > 4. Écrivons 
| log | W(B + re?) | 
kylp) = lim sup DE e e JJ 
1 3 (Bi » oi) 
LG) — lira sup, eee 
, 
T=0 dä 
