10 FRITZ CARLSON, 
lo (CNS 
quelque petit que soit e> 0. Done (oe -- 6;) 
q—1 
Ces | = 
| > = (z—1)(z—2)...(x—n)| « As (X ee a 
n! 
p 
< 2A«(1 + ert 
6, | 
Jo" + qr. 
La série (5) converge done pour 6 > o,; d’où l'existence du nombre 4. 
On voit d'ailleurs que la convergence est uniforme dans toute aire 
finie dans un demi-plan 6 > 44-0, 9 2 0, Pour c < o, ou peut écrire 
AO EO | 1 
Henly d @—1)(@—2)...@—n)| < 4.Ae(1 + a 
o—oa | m C543 € > | 
md "| al (x — 1) (x— 2)... (@—n) 
On en conclut 
(14) mon Ön) SUR GT Ups 
De la méme maniere on trouvera 
(15) Juno o) EA 
n=00 
et en particulier pour x = 0 
(16) lim ps, = 0 6e 20 
(17) lim ns. 0), 20, «coa 
n= 
La serie (5) étant convergente pour x, = 4+ 0, quelque petit que soit 
d > 0, on en tire 
IA 
> 
U a 7 > (D 
St «e s 
lA 
> 
