SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. 11 
Posons maintenant x, = 0 , 
Let 
Pll (Gre WG. 
detant une constante. Des egalites (12) et (13) on déduit (o == s) 
3 Eu € if | I u g | | 0 
N E (z—1)(x—2)...(x—n) |* Ad 1 iru Jur Eq + (gb. 
p 
La série converge done pour o > s; par conséquent 
Ap D TES 
2. La transformation i #- r où * est un nombre entier 
et positif. Pour effectuer le prolongement analytique de la série (5) 
nous allons la transformer en une serie avec la variable x + « 
SAME) ea) + ae (x +a—1)+ we (x + a — 1)(x + a — 2) 
a aa = (@ te —1) (7 + a— 2)... (2 +a—n)+... 
Cela peut se faire à l'aide du développement suivant donne par la for- 
mule de Newton! 
»(% — 1) (a — 2)... (x —n) on. 1 
ee m 
un 2 ee ee 
/ 
„ern— m —— 1 (w+ « — 1) (z +a—2)...(x +a—m) 
E ct 1) ( n —m | RE DR Em 
(e+e —1)\@+ «—2)...@+e—n) 
oto n! i 
oe (“ +n—m— 3j E Can 2 7 ae —]1).. ‚(aa = n) 
n —m 
