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pour n — 1,2, 9,... et en particulier 
(27) Gas 1) eee GC Romer IN 
C'est la solution du systeme (24); c'est aussi l'égalité (23) sous forme 
finie, On voit que (26) contient les quantités e(r) , e(r) .... c(r); cel- 
les— ci sont déterminées par (23) en cas de convergence; dans (26) 
elles sont arbitraires. 
Pour rendre la série (22) indépendante de la maniere dont on a 
effectué la transformation, c’est-à-dire pour que la transformation 
z|z--r et les transformations successives z|z ı nr, xx men 
+-r,+...=r, donnent la même série (22), il convient de rempla- 
cer dans (26) les quantités ¢(7), @(r),...c,(r) par les quantités c(r), 
fr — 1), e(r—2),...c(1). En appliquant successivement la trans- 
formation z|x--1, on déduira facilement 
n AA jan — 1 . 
(28) SENS Con) bct eh) 
k=1 
pour n=1,2,...r, 1<y<r. En portant ces valeurs dans (26), 
on aura 
PO nee. 
p 
tego Tate Pd Jat 
n 
k=1 
Pour le reconnaitre on doit montrer que 
jp ie a | | 
= (— y Dm t E 
Cette formule est évidemment vraie pour ; = 1, 2, quels que soient 
r et n: supposons-la vraie pour k et montrons qu'elle sera aussi vraie 
pour +1. En changeant r en r —1, n en n +1, on aura 
(36) do y (—1)" um alge 1 a [ines i n jj 
m=r-k+1 
