20 Fritz CARLSON, 
[eee (n) pee at eto Zn EE E 
a Deo tege 
pour n =1,2,3,..., 0 étant donné > 0 et 
log | c, 
z- lim sup = 
FER log n 
On peut done trouver C fini et vérifiant 
ier) | < Onion +) 
Eh n=1,2 = 3... . La serie (32) converge donc absolument pour 
RE qd, N(x) > 0. Pour n2 r on a 
(+ r— )&k+r—2)...e+r—n) ® (x—1)(x—2)...(x—n) 
n! n! 
«( dues en: -(c—n 1) | (z—1)(x—2)... (x —n--r) 
1 (n — 1)! dum Bean 
et la serie double 
a — dua — 2) 2.2 (3 
(33) Dre ( à ) (x - : ( n) 
(a) rese re aN et x —2).. ren) 
i he Gi Fe (.) d (n — 7)! ): 
Or 
(ae AR ore 
> | na) n! 
ln Este 
as a Wer )! 
C étant fini pour x fini, La serie double (33) converge done absolu- 
ment pour X(x)27r, N(x)>r+zx+1. Nous pouvons done la trans- 
former en la série simple 
«0 XIeatr) n9, 
