bo 
Lo 
FRITZ CARLSON, 
8, (7) - 23 Fr 1)'c,(r) 9 s, (0) = Sn 
v=1 
V, (r) xz > (5 1)’e, (r) *, r,(0) ci Um 
ven 
4 log | s,(r) | 
v(r) = lim sup RÖRS , (0) = w 
log |n (r) | 
w(r) = lim sup - > W(0) = w 
dd log n 
T log | er) | (0) 
z(r) = lim sup —,— EIN 
z(r) ne l log n 
Ar) +r — v(r) si v(r) 0 , 2(0) — a 
A(r)-F* = w(r) si w(r) «0. 
On voit d'abord que 
za) NAE 
En effet, 
Ce) Tr ED Sn x Ya 3 
si l'un des nombres z(1) et v est > 0, on a v = z(1): si l'un des nom- 
bres «(1) et west <0, on a x(1) = w; enfin, si x(1) = 0, on a v = 0 
et inversement, Mais on a 
ANS d (a) ess hes SAN) 
done 
ASS AUD EME 
Nous pouvons ajouter l'inégalité (4(r) est l'abscisse de convergence 
absolue de la série (22)) 
id) = 2 
qu'on aura en utilisant l'inégalité 
r--A(r) = t --z(r).. 
