SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. 28 
La nouvelle série converge donc absolument dans le domaine de convergence 
de la serie (5). La démonstration de l'inégalité 4 — A(1) > 1(1) — 4(2) 
est la méme qu'a donnée M. Bohr de l'inégalité 4—-2, > 4, — 4,. On 
a seulement à remplacer la formule (14) (p. 103) de M. Bohr par les 
relations («') , (') , (7), (0") ci-dessous. En portant dans l'inégalité en 
question les valeurs des abscisses, on aura 8 inégalités entre les quan- 
tités v et w, correspondant aux combinaisons différentes de v, w, 
v(1), w(1), v(2), w(2). Ces S inégalités se réduisent à 4. On a 
en effet 
(1)"c,(1) = sl) — sl) = (1) — 7.4 (0): 
done 
pes supe aee 
w € w(1) € w(2)... 
Ces quatre inégalités sont 
ENSE UES(0)—v s 1x0, 1+20)50, 2:520)20 
| 
1) — w 2-0, on Pase ee 
( 
(P) v(2) > 2v(1) — w 40. 3-4 0 272020 
(y) v(2) > 2w( 
(9) w(2) > 2w(1) — w 1207) AA) 0 25 202) 90 
auxquelles nous ferons correspondre les relations suivantes: 
(«') S22) — s,(2) = —ps,(1) + (p— 1), tP — 2) 8:44 -E-- 
desees ea (GUN) 
(B!) $.4,(2) = SE) NE oem mue 
3% Vatp-ı | p cy (2) 
(7°) $,,,(2)— s,(2) D Para (MR zc 1) Va Dl a (p—2) Paye +»: = Vtp-1 
Zr 74) AE Re 
