SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. 25 
. Cn+1 € E n (1 d 
2 m (x — 1)(x—2)...(x—n) =2 20 rs — 1)... (x —n4- 1) 
C2) rp»). (x— 1)(z—2)...(z— 
4 (tpg ED aya, IE eo 
q (—1}+ 
+ e(1) >~ "UNE DM) a quce 
Mais 
kd eee bn ns 1) ene eoe (x — m) 
2( 1) ni i ae) m! 2 
donc 
: n+1 3 7 4 zm 
(35) Ne ze-—2)...(r—n)- Sen — 1)...{x—n+1) 
x—1)(x-—2)...(x— 
pay EE DEEP a) 
ee oe 
quet Ee 
($5.1 + e(1)) . 
Supposons que la série (5) converge pour x = x,; pour que la série 
(34) converge aussi pour x = %, il faut que 
Le 7) 
(s, + &(1)) Eel n! 
tende vers une valeur finie et unique. Or 
lim (1— %)(2 — 2%) .-. (n — x) n^ >: L | 
€ n! I'(1— 2a) 
Il faut done que 
(36) NS ar Gl) 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups., Ser. 4, Vol. 4, N. 3. Impr. ?/s 1915. 4 
