SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. 
bo 
-1 
5. La méthode des valeurs moyennes ou de Cesàro. 
L'application de cette méthode aux séries W(x) repose sur le théorème 
suivant’. 
Soit Ey, une serie sommable d'ordre x et 
ud 
Gy SIO Ost en CEU US 
une suite infinie de nombres assujettis aux conditions que 
1° lim «, = 0 ; 
n=2 
2° la serie > n’ | Ita, | converge . 
| i| D 
0 
Alors la série V a,y, est sommable d'ordre r et sa somme est égale à 
0 
la serie absolument convergente 
= 
x(. ic (" a Pic xs id T E Vase esc. ” Fe n) y.) AT 
En prenant 
Cai / € 
a= Co 1) (@ — 2)... (& —n) , 
EN UU 
tr (mo — 1) (0 — 2)... (n —n) ? 
on aura 
(== il\(Gr—2))\.. [ge = m 
dr xx — 1)... (4) —L— Ë NE usd ) 
r) @—1)@ —2) mr =” 
Si R(x) > R(x), les conditions 1° et 2? sont satisfaites et nous avons 
! Voir Bonn, Bidrag ete., p. 61. Ici Ja, = €, — Anti 
