SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. . 29 
v) cm ^ r 4 RE n + 72 
EN CCD SC es t a 
T c UE 
On en conclut 
DEAS 
si l'un de ces nombres est positif. 
La valeur citée de A, n'est pas valable pour 4.< 0; mais il 
n'est pas difficile d'indiquer une expression generale de 4,. En posant 
à log | s? + p,(n) | 
v, — lim sup eis 
x log n 
où qn) désigne un polynome en n de dégré r qu'on doit choisir de telle 
manière que la quantité v, soit aussi petite que possible, on a toujours 
i,=—r-+v,. Par exemple, si r = 1, on trouvera facilement 
| n + Ly, a , 
p(n) = ( 1 Je) — C1(2) , 
A, = À(1) ! 
J'omets ici la détermination de g,(») dans le cas general. 
! Pour une série de Dirichlet on peut toujours supposer À = 0. En tenant compte 
d'un résultat au n° 4, on voit que, si une série W(x) (ou w(x)) a sur la droite M(x) = A 
un point de convergence et un point de divergence, on aura nécessairement À(1) = À, = 4. 
Voir aussi Harpy and LirtLewoon, Contributions to the arithmetic theory of series, Proceedings 
of the London Mathematical Society, Ser. 2, Vol. 11 (1913), p. 435. 
