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Ces remarques montrent que, le degre d'infinitude de g(/) étant donne, 
on ne peut en conclure qu'une valeur approximative de l'ordre 2; de 
l'inégalité 
(40) | qt) | « (1L— 6e) * const 
on peut seulement conclure que (2 € 1-- ', Pour arriver à des re- 
sultats plus précis, il faut done aussi préciser cette inégalité (40). 
Voici à cet égard un théorème de M. Fasry!. Si le produit 
(1— 9* I (1 — 9 (0) | 
reste inférieur à un nombre fixe pour o < 1 et pour toute valeur de 6, 
l'ordre de g(t) est au plus égal à 1 + €. 
7. Sur la plus petite fonction G (x) prenant les valeurs 
G(n) = An. Soit 
MG (ists a) erg Deus 
une suite infinie de nombres et @(x) une fonction analytique qui jouit 
des propriétés suivantes: 
1° elle est régulière pour R(x) > ß: 
2° G(n) = a, pour n 2 p. 
Une telle fonction est la suivante qu'a donnée M. Bonzr* 
sin HE ie, (5 iy 
Quam) = 
g(x) T md L—N MN 2 
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les nombres entiers /, étant choisis de telle manière que la série con- 
verge pour tout x fini, Gv) étant une fonction quelconque régu- 
liere pour R(x) > f, toutes les fonctions 
G(x) = g(x) + sin ax Gi (x) 
1 Ordre des points singuliers ete., loc. cit. Voir aussi, Nörlund, loc. cit, p. 337. 
270, R., Paris, t. 127 (1898); p. 100%. 
