SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. 3) 
Soient maintenant G,(x) et G,(x) deux fonctions G (x) ayant tous 
deux A(q) « 1». Posons 
G(x) = Gy (x) = D(a); 
alors, dans le théorème précédent 
DCR MECS EN qe fn CEA. 
Il faut done avoir G,(x) = G,(x), comme nous l'avons dit, 
5. Une limite supérieure de W(x) dans le domaine de 
convergence. Soit donnée la série (5), convergente pour R(x) > 2 et 
cherchons une limite supérieure de la valeur absolue de la fonction 
W(x) dans ce domaine. Nous pouvons remplacer la serie (5) par la 
série absolument convergente 
Tant) rra) 
(34) W(x) = call) - 11 9t 9p 2x — DEEE 
5 “(1 
+S) Gs — 1)... (o — n4 +... 
n! 
que nous mettons sous la forme 
(41) PE Eee CD) (le EN) Ela 
en posant 
$(z—1)-.-(r—n T 1) 
n! 
U, (x) = 
Nous écrivons 
Rz) 
BE Cr War) 
ou 
sin nz l'(n — x) F' (Y +2) 
u,(%) = CUT 7 Te 
