SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. 37 
Alors, pour n 2” et pour 7 suffisament grand, 
Tr 
| un (x) | = gi otis gy 1-9 gl 
w(n) = (n — e — 1/2) log Yn? +? —r are ig 
— (n + 1/2) log n +(1+ o) log n . 
Je dis que w(x) est une fonction croissante de la variable réelle x. 
En effet 
— NM o + 1/2)x o + 1/2 
v'(z) = log Va? +r? — ( 2 A = 7 : — log x; 
» (arse e (Cat 2) (rose) 
UE ete la 02), 
<0 pour x 2 n, 
Mais 
Ian Mr (BASEN 
done 
UN(E) > Oe 
Nous en tirons en particulier que 
y(n) < y(o) = 0. 
Supposons maintenant o, 2 4+ 20, et soit 
2 
er 
Bo Jy log dd 
un nombre entier. Alors 
1 FPE 1 - i 
(n, — o — '/2) log Vn? +r? = (n, — 6 — !/2) log n + In, sis ene 
Yr yp» 
7 arete — — ALS 
Sn Wh u 
