SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. 41 
est la plus précise qu'on puisse obtenir; la somme au premier membre 
peut atteindre la valeur 
yh 
gt (074-9) log 2 cos p JE aqu. 
Vo 
Je vais maintenant montrer qu'on aura la méme inégalité pour | W(z)|. 
Pour cela nous partageons la série (41) en les sommes partielles sui- 
vantes 
No No ng c 
W (x) m I ha r2 Ca (1), (x) Dr eris a ls ul 
n=0 No +1 7,1 743-1 
On a 
u (2) n**9 n. en ren T2 2 (1 | 2(4+ 0) en) 
wa) — 1) -— ( | i ol | n ) 
/ 
= 1 + a (rt — 2n(1 +0—k)+20o+1), 
Elm) RER dore) 
Posons, h et k étant considérés comme des constantes 
7? — 2n(l + o— E) 4-2o-- 1 
= ee = 
On a 
; 2h. aco 
q'(n) = 4x (nil + 6 — k) — ! — 2e — 1) 
d’où l'on conclut 
(47) q'(n) <0 pour n <n, ;  q(n) décroissante. 
De plus 
= | 2yo ( | L 
am) = 1+ z- (1+ em, D) , 
Yan.) = 1 + ig (lee ce) ee 
Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups., Ser. 4, Vol. 4, N. 3. Impr. 9/9 1915. 6 
