SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX, 43 
En ajoutant que 
IX|«e", 
notre démonstration sera complete. Posons 
Cp 12 reer 
et tenons compte de l'inégalité (45), nous pouvons énoncer: 
7t 
Pour tout B — À et pour —3 9 5, ma 
Ky) = g sin e + cos 9 log 2 cos p. 
9. Conditions nécessaires et suffisantes. Considérons 
d'abord la variation de la fonction /(y). On a 
P 
Y : [ ^to xe 
lg) = sin g (1 — log 2 + | “ag dy) 
‘0 
et 
7 
© (p — op 
| eee dq > 0 
C4 SIN o 
Par suite 
Jl 7l 
log 2 = 10) < (y) € 5) = 5 
pour 0€ $ € = et {(—g) = lg), d’où vient ce résultat: 
= 
Si la série (5) a labscisse de convergence < + oo, elle représentera 
la plus petite fonction prenant les valeurs Win) = a,. 
Posons 
MO HET Eee QT ane CT 
Ca Wine: 
