SUR LES SÉRIES DE COEFFICIENTS BINOMIAUX. 49 
x tendant vers s dans un angle 9 < x, le sommet à s et symmétrique 
par rapport à l'axe réel. En effet, d’après (13) 
S r—1 ral LE | TENA co 
We) Ae, JE enm. 
u 7 D 
n=0 = cos T n=1 
a 
Pour ne pas introduire de domaines d’existence artificiels nous 
supposerons done les coefficients c, et c,(k) choisis comme dit ci-des- 
sus, c'est-à-dire a, = W(n), c(n) = W(1—n). 
La sommation par la méthode de Cesaro conduira au méme 
résultat et aussi aux mêmes calculs; la série (88) donne la valeur de 
la fonction W(x) pour 6 > 4,,,, Si a, <A. Il faut déterminer A, par 
la formule p. 29; cest ici qu'on rencontres de nouveau les nombres 
¢,(k) dans le polynome ¢,(n). 
EI 
11. Le probléme de convergence. Soit done W(z) une fonc- 
tion holomorphe pour 3t(z) 2 f et posons 
oe, ee casi Ue ET 
mE. { 
g(x) = 2 GG (ET (3 
Supposons 
(54) W(f + ee) | < ee? (1 + o) const., 
a, = W(n) pour n 2v ; 
siv>0, &, &...a,, sont arbitraires. Soit d'abord y» > 0; alors 
Q t A Ov ma 
moe alee aeu mm 
NEQU) dy 
| 
F(t)— Git 
L’ordre de la fonction - une 
sous nous déterminons une limite supérieure de l'ordre de la fonction 
est done au plus égal à v. Ci-des- 
Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups., Ser. 4, Vol. 4, N. 3. Impr. '%/s 1915. 7 
