50 Fritz CARLSON, 
TED Cette limite sera 2»; elle sera par suite aussi une limite 
F(t : 
supérieure de l'ordre de la fonction ae Soit maintenant » — 0; alors 
FAC 
UE al 5 Hm ( ) EV sit)". 
Git M F(t 
L’ordre de m est done égal à l'ordre de 1” 17 
nant à déterminer cet ordre. Pour cela nous éerivons! 
) 
Pvt Cherchons mainte- 
oo cn (w,) eo (v) 
NT. W(e)re""de | W(z2)a dz 
g(x) =; F. DU | DE | gel i 5 
8 8 
les intégrales étant prises suivant des vecteurs issus du point z= f 
[7 
et faisant avec laxe réel les angles v, w>0, w<0. En pre- 
71 Dre 20 
nant y = — yw, = 5, on aura la limite superieure (r > 1) 
er? [cede (| W(B + io) | eve + | W(B — ie) | eve) < ert , 
(c désignant des constantes) pour les valeurs absolues des deux der- 
nières intégrales. Cela montre aussi que ces intégrales représentent 
des fonctions analytiques avec x = 0 et x = comme seuls points 
singuliers. Considérons maintenant la première intégrale. En rem- 
plaçant le coefficient de dz par sa valeur absolue, on trouvera la li- 
mite supérieure 
il = Ge f AU W)+ cos V' log »— sin v) (4 + 0)" do ; 
Pour faire un choix convenable de w, étudions d'abord la fonction 
k(w) = l(v) + eos v log r— g sin v . 
! Voir LiwpELOr, Le caleul des résidus etc., p. 111. 
