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et par conséquent 
| et) (1 +8] (1 — [2 ]J** < const. 
Appliquons à cette inégalité les deux théorèmes sur l'ordre d'une série 
de Taylor que nous avons cités. Si f 2 1--a, l'ordre de DB sera 
au plus égal à 1+; le nombre v est < 1+/f et par suite l'ordre de la 
JL) | Gt) 
fonction TEE illa 0 OM fö ST sg Kordresgde TE est au plus 
égal à 2--a; ce nombre 2--a étant plus grand que v, l'ordre de 
jr sera done aussi € 2-Fa. En résume, si f O0, l’abscisse de 
convergence est inférieure ou égale au plus grand des nombres £ et 
rens 
Nous allons maintenant nous affranchir de l'hypothese f > 0. 
Posons pour cela 
W(x) = Wie — m) (x — 1) (x — 2)... (x — m) 
Cette fonction est holomorphe pour R(x) > f 4- m et la quantité a dans 
l'inégalité (54) est remplacée par à Em; supposons 12 f--m-90. 
Alors la série 
PA C, S «f GE = 
W, (a) = C, + 1! (x = 1) ain 31 (x == 1) (x m 2) SIC 
converge pour R(x) supérieur au plus grand des nombres p Em, 
a n d Mars 
ON Cs eae eC UE 
m 
done 
(d 5 f | 
Wa) = "4 (@ — 1) (z— 2... @—m+... 
et 
Te: We ch ? Cn+ ; ls 
W(x) = m! ' (m-- 1)! CNE 
série qui converge pour N(x) surpassant le plus grand des nombres 
B et 1+a. Siam <0 quel que soit m (la const. dans l'inégalité 
