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lus grand des nombres B et 1--a— m. Inversement, si cette série con- 
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verge pour (x) > PB, on a 
N Al -- gp moth S00 
W(p, + reu) | << er Up) | = PRE 
; i+r cos 9 
pour tout B, > B. elr) tendant uniformément vers zéro. 
Définissons le nombre réel f£, de la manière suivante: la fonction 
W(x) est holomorphe pour 3t(z) 2 f,--« mais non pas pour 3t(z) 2 f, —e, 
quelque petit que soit 6> 0. Supposons d'abord que, quel que soit 
P > p, et quelque grand que soit donné le nombre positif M, on ait 
W(B zu re?) Ke er p)7 M" 
pour r suffisamment grand. Dans ce cas 4 = fj. Dans le cas con- 
traire, on peut trouver un f£ f, et un nombre positif M tels que 
| W (B+ mei) | > ep) 
pour un infinite de valeurs x de modules indéfiniment croissants. Alors, 
pour f > B,. nous definissons le nombre «(f) de la manière suivante: 
e étant un nombre positif donné, on a 
| W(p + rem) | < er(P)yulß)+e 
pour r suffisamment grand, uniformément en q, et 
| W(B + rer) | > eräo)yu)ze 
pour une infinite de valeurs x de modules indéfiniment croissants. On 
voit facilement que cette fonction ulf) est non croissante. En effet, en 
posant 
[DEF IGT förvar FR By PRE 
on trouvera 
qr sin q = pi sing + [1] 
r cos q log 2 cos q = r, cos y, log 2 cos q, +k log (cos 91 + =| Ze 
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