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versement. En appliquant un théoréme que j'ai démontré dans ma 
thèse citée!, on aura: 
Pour qu'une fonction entière W(x) puisse étre développée en une 
série de coefficients binomiaux dont les coefficients vérifient 
en 
lim sup Val= 5 «1 : 
n=n 
il est nécessaire et suffisant que 
| W (ree) | < eroe) 
sin 
L(y) = sin 9 are sin ( 7) — eos q log|— 7 eos q 
EE = (5) sin’ q| > 
e(r) tendant uniformément vers zéro. 
Etudions la fonction L(g) pour 0 y Ex. Ona 
sin q 
L'(p) = sin p [cot p are sin ( à ie 
) + log 31 (— cos q + Yo? — sin? 7] 
= sin  L(p); 
ee. 
L'(q) est positive pour 0 <p<n; autrement L,'(y) = 0 pour une va- 
leur g dans cet intervalle?; or 
L,'(¢) = "- (tg[are sin (= 2) —-arc sin = ?) 
zu s 
! P. 18 et p. 54. 
On eg (Os O, tpt) =O. 
