IS VS D u I u eel t 
L. problème qu'on se propose d'étudier dans l'hydrodynamique con- 
siste à trouver le mouvement d'un fluide faiblement visqueux. Si l'on 
pouvait, en traitant ce probléme, négliger d'abord le frottement et 
introduire ensuite des corrections convenables pour en tenir compte, 
la solution serait aisée. Mais malheureusement, les résultats obtenus 
en négligeant le frottement sont bien souvent en contradiction flagrante 
avec la réalité. Dans ces conditions, l'hydrodynamique n'a qu'une 
voie à suivre. Le probléme du mouvement doit étre résolu en tenant 
compte du frottement, et seulement aprés on peut passer à la limite 
pour arriver au cas d'un frottement nul. Dans des mémoires publiés 
auparavant, jai montré comment on peut aborder cette question. On 
trouve les composantes de la vitesse exprimées par des séries dont 
les termes sont des fonctions de x, y, z, {, o et u. On peut montrer 
que, si certaines conditions sont remplies, ces séries convergent. Mal- 
heureusement, la convergence est d'autant plus faible que le coefficient 
de viscosité wu est plus petit. Les recherches ayant pour but de ré- 
soudre le probléme qui forme l'objet principal de l'hydrodynamique 
conduisent à cette méme question qui a si vivement préoccupé les 
mathématiciens pendant les dernières dizaines d'années, je veux dire 
la sommation des séries divergentes. 
On sait qu'on peut distinguer deux directions différentes dans 
les recherches consacrées à ce dernier probléme. Une série entière 
avec un rayon de convergence fini définit une fonction analytique. 
Dans les eas oü celle-ci existe en dehors du domaine de convergence 
de la série, on peut dire qu'en un point extérieur à ce domaine, mais 
appartenant au domaine d'existence de la fonction, la série a une va- 
leur déterminée, tout en étant divergente. Effectuer la sommation de 
la série devient synonyme d'effectuer le prolongement analytique de 
la fonction. C'est ce probleme que M. MrrraG-Lerrier a traité dans 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. 4, Vol. 4, N. 9. Impr. 4/7 1917. 1 
