REPRÉSENTATION ANALYT, DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 9 
res ordonnées suivant les puissances de A. Ces séries convergent pour 
toutes les valeurs de x, y, 2, si |A| Vt est assez petit. Pour les va- 
leurs suffisamment petites de /, le cercle de convergence comprend donc 
une portion arbitrairement grande du plan de la variable 4 (4 = 4, +52,). 
D'un autre côté, la surface du domaine de variation de 4 à l'intérieur 
duquel la convergence de nos séries est établie tend vers zéro lorsque 
t croît au dessus de toute limite. Mais à priori il est hautement im- 
probable que l'existence de la solution soit limitée à la région particu- 
liere déterminée de cette maniere dans l'espace tridimensional (4, 4, 1) 
constitué par l'ensemble de tous les systems de valeurs des variables 
hy, 42, t. C'est pourquoi on est conduit au probleme suivant: peut-on 
irouver une expression analytique qui représente une solution de notre 
problème dans une région aussi grande que possible, et qui se con- 
fonde avec la solution indiquée plus haut pour les valeurs suffisamment 
petites de | i| Vt? 
Les développements de M. MrrraG-Lerrcer font connaitre immé- 
diatement une methode pour la formation d'une telle expression. Pour 
chaque valeur de /, les quantités w, v, w sont des fonctions analy- 
tiques de À dans un domaine entourant le point 4 — 0. Nous pouvons 
représenter les prolongements analytiques de ces fonctions par des 
séries de polynomes, valables dans toute l'étoile répondant à la va- 
leur considérée de ¢. Il est facile d'indiquer quelle est la région de 
l'espace (4, 4, f) dans laquelle nous sommes ainsi parvenus à repré- 
senter analytiquement notre solution. Menons par chaque point sin- 
gulier de l'espace (4, 4, {) (> 0) une demi-droite perpendiculaire a 
laxe des {, en partant de ce point et en nous éloignant de l'axe. Ce 
qui subsiste dans la moitié de l'espace considérée aprés la suppression 
de toutes ces demi-droites, c'est la région dans laquelle notre solution 
est représentée par les séries de M. MrrrAa-LrrrrER. 
L’inconvénient inhérent à cette manière de représenter la solution 
cherchée, c'est qu'on exclut des points de l'espace (4, A,, {) qui sont 
peut-étre parfaitement réguliers. Et malheureusement nous ne con- 
naissons nullement l'étendue de la région ainsi exclue. Il peut arriver, 
souvenons-nous en, que la fonction analytique qui nous sert de point 
de départ n'existe que dans un domaine limité, mais que notre pro- 
bléme possede une solution méme à l'extérieur de ce domaine, cette 
derniere solution étant donnée par une autre fonction analytique. Aussi 
