REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 5 
U designe ici une vitesse positive et « un nombre abstrait positif; p. 
egal a | en grandeur, représente l'inverse d'une longueur; R est 
donné par 
R=\yei Pre. 
u, v, w sont les composantes du vecteur tourbillon, c. à. d. 
dw dv — du dw — dv du 
üy 02.7 92" Om ^ O2 8g" 
“= 
Placons-nous dans l’espace (4, 4, ¢) (£2 0), et menons une 
demi-droite parallèle à l'axe des / par chaque point qui n'est pas re- 
gulier dans le sens que nous venons d'attacher à ce mot, en partant 
de ce point et en nous dirigeant dans le sens des / positifs. Les ex- 
pressions obtenues par la méthode que nous venons d'indiquer conver- 
gent dans tout le domaine qui subsiste après la suppression de l'en- 
semble de ces demi-droites, et y représentent une solution de notre 
probléme. 
L'avantage de cette méthode consiste done d'abord en ce que 
la frontiere du domaine dans lequel nous sommes certains qu'elle 
donne la solution cherchée, se compose à coup sür de points qui par 
le róle méme qu'ils jouent dans le probléme sont singuliers, du moins 
dans un certain sens; et ensuite vient la circonstance que la manière 
procéder dont il s'agit ue dépend pas de la question de savoir si, pour 
une valeur donnée de /, la solution se confond dans toute son étendue 
avec une seule fonction analytique, on se divise en plusieurs fonctions 
analytiques distinctes. La différence entre la voie indiquée ici et celle 
de M. MrrrAG-LEFFLER peut du reste s'exprimer en disant que dans 
la méthode de M. MrrrAa-LrrrLER on part des coefficients d'une série 
entière, dont on suppose done qu'ils ont été calculés, tandis que dans 
notre méthode nous avons pris comme point de départ les élements 
qui dans le cas actuel servent à effectuer le calcul de ces coefficients. 
ll ne faut toutefois pas exagérer la différence entre la méthode 
employée ici et celle de M. MrrrAc-LEFFLER. Le procédé dont nous 
nous servons offre manifestement une analogie avec la voie suivie 
