REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 7 
ditions. La grande importance de ce problème dépend de la profonde 
analogie qui existe entre le mouvement dont il s'occupe et celui qui 
se produit dans un liquide lorsqu'un corps s'y déplace avec une vitesse 
constante. J'ai montré antérieurement que le probléme a une solution 
lorsque les composantes de la force, que j'appellerai o4.X, oAY, o47, 
remplissent certaines conditions. Cette solution fournit pour u, v, w 
des expressions où », entre d'une manière extrêmement compliquée, 
Il s'agit de savoir comment ces fonctions peuvent être représentées. 
Pour répondre à cette question, il est nécessaire de connaitre le ca- 
ractère analytique de w, v, w, considérés comme fonctions de 4 et w,. 
Concernant ce dernier point, j'ai démontré le théorème suivant. Consi- 
dérons dans le plan de la variable complexe u,, % = tw + it, un do- 
maine D, situé tout entier à l'intérieur du demi-plan w, > 0. Les 
points de 7D doivent donc satisfaire à des conditions de la forme sui- 
vante: 
Wal. 
nd | Mo | S Mae » 
Uv 
lA 
0 < Uom = Moy 9 0 
A chaque domaine D ainsi choisi répond un nombre positif 4, tel que 
u, v, w soient des fonctions analytiques régulières de 4 et w, dans le 
domaine obtenu en assujetissant 4 à la condition |A| <A, et u à celle 
d'appartenir à D. De ceci il résulte qu'on trouvera une représentation 
analytique ccnvenable de ces fonctions en les développant en series 
procédant suivant les puissances de 4 et de la quantité 
y= Uh 
2 ul, + Us , 
u désignant une vitesse arbitrairement choisie. Je montre comment 
on peut calculer les coefficients de ces séries. 
. En faisant une hypothèse spéciale concernant les forces agis- 
sant sur le liquide, nous arrivons à l'exemple auquel il a déjà été fait 
allusion plus haut, je veux dire le cas où une fonction analytique a 
une signification mécanique déterminée dans une partie de son do- 
maine d'existence, mais non pas dans tout ee domaine, et où la ré- 
ponse au probléme de mécanique est fournie par une expression ana- 
lytique qui représente des fonctions analytiques différentes dans des 
parties différentes du plan. 
