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REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 9 
Il faut en outre, dans le cas actuel, tenir compte des conditions ini- 
tiales et conditions aux limites suivantes: 
pour {= 0: u = Aw(x,y,2), € — ty, w — AW, ; 
aux points situés à distance infinie: u = v = 10 — 0. 
Dans un mémoire intitulé »Sur les formules de Green genérali- 
sées qui se présentent dans l'hydrodynamique et sur quelques-unes de 
leurs applications>!, dont la première partie a paru dans le tome 34 
des Acta mathematica, j'ai montré que ce système peut être ramené 
à un systeme d'équations intégro-différentielles. Je ne veux pas ici 
donner ces équations sous leur forme la plus générale. Je veux dés 
labord faire les hypothèses suivantes. Je suppose que les fonctions 
X, Y, Z sont intégrables et satisfont à des inégalités de la forme 
A (CER ee alles ei, (1) 
F est ici une constante positive, qui, si 4 est regardé comme un nom- 
bre sans dimensions, aura les dimensions d'une accélération. f, comme 
il a déjà été dit, a les dimensions de l'inverse d'une longueur et sa 
valeur numérique est 1. — Les fonctions w, v, # seront supposées 
satisfaire à des inégalités de la forme 
(Dern) (2) 
du | dw| BU 
àx|'co*|92| * (+ PR) 
Les dimensions de U sont évidemment ici celles d'une vitesse. La 
pression p et la fonction q qui en dépend ne peuvent évidemment étre 
déterminées par notre systéme d'équations qu' à une constante addi- 
tive prés. Je veux supposer qu'on peut fixer cette constante de telle 
manière que les inégalités 
= | 
Pl, lel «nx gay 6$ 75U (3) 
1 Dans ce qui suit, ce mémoire sera cité brièvement sous le titre »Formules de 
Green». 
Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser 4, Vol. 4, N. 9. Impr. *°/7 1917. 2 
