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REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 13 
Je fais l'hypothèse que les fonctions A, B, C satisfont à des 
inégalités de la forme (1), et je veux rechercher dans quelles condi- 
tions ce systeme a une solution régulière dans l'intervalle 0 € ( — /'. 
Dans mon mémoire imprimé dans les Acta mathematica cité plus haut, 
jai déjà traité ce probléme, et j'y ai montré que le système possède 
à coup sur une solution si |; est assez petit. Ce théorème ne suffit 
toutefois pas pour mon but présent, et actuellement je vais montrer 
que les séries entières procédant suivant les puissances de 2 dont je 
me suis servi alors pour intégrer le système, convergent en réalité 
pour toutes les valeurs de ;. 
ll suffira à cette fin d'augmenter quelque peu le degré d'ap- 
proximation fourni par les inégalités sur lesquelles je me suis basé dans 
mes recherches précédentes. Designons par A,(§, 7, C, v) une fonc- 
tion qui, pour toutes les valeurs de 5$, 7, { et pour les valeurs de 7 
telles que 0 € 7 € /', satisfait à une inégalité de la forme 
Man 
a en Sl Seel) 
r=VYP+r+E&, 
et cherchons une limite superieure de la valeur absolue des integrales 
Kae A, TOUT oon 5 ees 
de fae 
I E dw ,.. 
Dans ce qui suit, je désignerai par a, &,.... des constantes posi- 
tives et sans dimensions, dont les valeurs numériques n'ont pas d'im- 
portance. J'écris pour abreger 
Ve 
Il existe alors, comme je l’ai montre dans »Formules de Green» I, un 
nombre a, tel que, pour toutes les valeurs de x, y, 2; 5, 7, & et 
pour «<t, les inégalités suivantes aient lieu: 
