REPRÉSENTATION ANALYT. DE LA VITESSE DANS L'HYDRODYNAMIQUE. 21 
où 
LD 
aie 
712 
REL 7 24 Ui|a, @ 5 - ae aa; | m 
est convergente, Mais comme 
lim 6,70, 
neo 
la dernière série converge pour toutes les valeurs de x. Nos séries 
définissent done dans tout l'intervalle 0 Et € /'" une solution du sy- 
steme III. 
Supposons que les fonctions u = iu, v — Av, iw = Aw satisfont 
aux inégalités 
U 
Vel el ce yt? 
(8) 
Qu =) BU 
àr|'l9e (+ BR * 
Je peux alors évidemment poser 
RENTE 
Je pose 
n+1 | n+1 i-n 
| 24 ula, (a. + E) EE aa,|) à en E 6, 
ee ae ts). 
Quand il n'y a pas d'ambiguité à craindre, j'écrirai simplement K . 
La fonction K(U, «, /' est finie et positive pour toutes les valeurs 
finies et positives de U, a, t' (a < 1). Elle croit quand U croit, quand 
!' croit, ou quand « décroit. 
Nous pouvons maintenant resumer les resultats que nous avons 
acquis jusqu’ ici dans ce § en énonçant le théorème suivant: 
